Dossier complet — Physique

L1 · S1 · Sciences et modélisation

Dossier pédagogique original Matrice MI. Contenu d’entraînement non officiel; il ne remplace pas le support ou la maquette d’un établissement.

Objectifs d’apprentissage

• Identifier les grandeurs physiques, choisir des unités cohérentes et contrôler une relation par analyse dimensionnelle.

• Décrire un mouvement par sa position, sa vitesse et son accélération dans un référentiel clairement choisi.

• Établir un bilan des forces et appliquer la deuxième loi de Newton à des systèmes mécaniques simples.

• Relier travail, énergie cinétique, énergie potentielle et puissance pour résoudre un problème avec ou sans frottements.

• Construire, tester et interpréter une simulation numérique élémentaire en explicitant les hypothèses et les incertitudes.

Prérequis

• Manipuler les fonctions usuelles, les vecteurs du plan et les dérivées élémentaires.

• Résoudre une équation du premier degré et effectuer des conversions d’unités avec des puissances de dix.

• Utiliser un tableur ou un langage comme Python pour des calculs numériques simples et des graphiques.

Cours

1. Grandeurs et unités

Définir et mesurer une grandeur

Une grandeur physique associe une valeur numérique et une unité : $L=2{,}4\ \mathrm{m}$. Le Système international utilise notamment le mètre, le kilogramme et la seconde. Une dimension décrit la nature d’une grandeur, par exemple $[v]=L T^{-1}$, sans dépendre de l’unité choisie. L’analyse dimensionnelle impose que les deux membres d’une égalité aient la même dimension ; elle repère une erreur, mais ne prouve pas une formule.

Exemple guidé. Pour vérifier $x=x_0+v_0t+\frac12at^2$, on a $[x_0]=L$, $[v_0t]=(LT^{-1})T=L$ et $[at^2]=(LT^{-2})T^2=L$. La relation est homogène. Avec $v_0=3\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, $t=4\ \mathrm{s}$, $a=2\ \mathrm{m\,s^{-2}}$, $x_0=1\ \mathrm{m}$, on obtient $x=1+12+16=29\ \mathrm{m}$.

Limite et erreur fréquente : additionner des mètres et des secondes est impossible ; convertir seulement le nombre, sans convertir l’unité, fausse le résultat.

Point de contrôle : quelle dimension doit avoir une constante $k$ dans $F=kx$ ? Réponse : $M T^{-2}$.

Points-clés

• Une mesure doit toujours être accompagnée de son unité et de sa résolution.
• L’homogénéité dimensionnelle est un filtre de cohérence, pas une démonstration complète.
• Les conversions se font sur la valeur et l’unité, en conservant les puissances de dix.

2. Mécanique du point

Relier forces et mouvement

Un système ponctuel est modélisé par un point matériel lorsque ses dimensions sont négligeables devant les distances pertinentes. Dans un référentiel galiléen, la deuxième loi de Newton s’écrit $\sum_i\vec F_i=m\vec a$. Le poids vaut $\vec P=m\vec g$ ; une réaction normale est perpendiculaire au support ; un frottement s’oppose au mouvement relatif.

Exemple guidé. Un bloc de $m=2\ \mathrm{kg}$ glisse sans frottement sur un plan horizontal et reçoit $6\ \mathrm N$. Verticalement, $N-P=0$. Horizontalement, $6=ma$, donc $a=3\ \mathrm{m\,s^{-2}}$. Après $4\ \mathrm s$ au repos, $v=12\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ et $x=24\ \mathrm m$.

Méthode : isoler le système, dessiner les forces extérieures, choisir des axes, projeter, puis intégrer l’accélération. Une force est une interaction, non une propriété du mouvement.

Erreur fréquente : inclure deux fois une action-réaction dans le même bilan ; ces forces s’exercent sur deux systèmes distincts.

Point de contrôle : si la résultante est nulle, l’accélération est nulle, mais la vitesse peut rester constante et non nulle.

Points-clés

• Un diagramme des forces précède toute projection de la loi de Newton.
• Les forces d’action-réaction appartiennent à deux bilans différents.
• La masse mesure l’inertie et la résultante impose l’accélération, dans un référentiel galiléen.

3. Énergie et puissance

Choisir un bilan énergétique

Le travail d’une force constante est $W=\vec F\cdot\vec d=Fd\cos\theta$. Le théorème de l’énergie cinétique donne $\Delta E_c=\sum W$, avec $E_c=\frac12mv^2$. Près de la surface terrestre, l’énergie potentielle de pesanteur est $E_p=mgz$. La puissance instantanée d’une force est $\mathcal P=\vec F\cdot\vec v$.

Exemple guidé. Un objet de $m=1\ \mathrm{kg}$ tombe de $z_1=5\ \mathrm m$ à $z_2=2\ \mathrm m$, sans frottement, avec $g=9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ et vitesse initiale nulle. La conservation donne $\frac12mv^2=mg(z_1-z_2)$, donc $v=\sqrt{2\times9{,}81\times3}=7{,}67\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

Méthode : choisir le système et l’état initial/final, lister les transferts, puis vérifier les unités en joules et watts. Avec frottement, l’énergie mécanique diminue ; l’énergie totale n’est pas détruite, elle est transférée vers l’agitation thermique.

Erreur fréquente : confondre puissance moyenne $W/\Delta t$ et puissance instantanée.

Point de contrôle : une force perpendiculaire au déplacement fournit-elle un travail ? Non, car $\cos90^\circ=0$.

Points-clés

• Le travail quantifie un transfert d’énergie par une force.
• La conservation de l’énergie exige de comptabiliser les dissipations.
• La puissance mesure le débit temporel d’un transfert d’énergie.

4. Cinématique : position, vitesse et accélération

Décrire le mouvement

La cinématique décrit le mouvement sans expliquer ses causes. La position est $\vec r(t)$, la vitesse $\vec v=\mathrm d\vec r/\mathrm dt$ et l’accélération $\vec a=\mathrm d\vec v/\mathrm dt$. Si $a$ est constant, $x(t)=x_0+v_0t+\frac12at^2$ et $v(t)=v_0+at$.

Exemple guidé. Une voiture part de $x_0=0$ avec $v_0=5\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ et $a=2\ \mathrm{m\,s^{-2}}$. À $t=3\ \mathrm s$, $v=5+2\times3=11\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ et $x=5\times3+\frac12\times2\times3^2=24\ \mathrm m$. La distance vaut $24\ \mathrm m$.

Méthode : fixer l’origine et le sens positif, écrire les conditions initiales, puis vérifier les signes. Une pente de $x(t)$ donne $v$ ; une pente de $v(t)$ donne $a$. Le modèle quadratique suppose $a$ constant.

Erreur fréquente : confondre distance et déplacement, ou appliquer ces formules lorsque l’accélération varie.

Point de contrôle : avec $v_0=0$ et $a<0$, la vitesse devient négative pour $t>0$ si l’axe positif est choisi dans l’autre sens.

Points-clés

• Le référentiel et l’orientation de l’axe doivent être annoncés avant les signes.
• La vitesse est la dérivée de la position et l’accélération celle de la vitesse.
• Les formules quadratiques supposent une accélération constante sur l’intervalle étudié.

5. Modélisation numérique et validation

Passer du modèle aux données

Une simulation discrétise le temps : pour $\dot v=a(t)$, Euler explicite utilise $v_{n+1}=v_n+a_n\Delta t$ et $x_{n+1}=x_n+v_n\Delta t$. Il faut distinguer erreur de modèle, erreur numérique et incertitude de mesure. Une validation compare des grandeurs observables, pas seulement une courbe.

Exemple guidé. Pour une chute sans vitesse initiale, $a=-9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$, $\Delta t=0{,}10\ \mathrm s$, $x_0=10\ \mathrm m$, $v_0=0$, le premier pas donne $v_1=-0{,}981\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ et $x_1=10\ \mathrm m$. L’exact donne $x(0{,}1)=9{,}95095\ \mathrm m$ : le décalage vient de la discrétisation ; un pas plus fin réduit généralement l’erreur.

Méthode : annoncer hypothèses, unités et pas, tester un cas analytique, puis représenter l’écart. Un code doit expliciter les unités dans ses commentaires.

Erreur fréquente : conclure qu’un modèle est faux parce qu’il diffère d’une mesure sans analyser résolution et paramètres.

Point de contrôle : diviser $\Delta t$ par deux et comparer l’erreur permet-il de tester la convergence ? Oui.

Points-clés

• Euler est simple mais introduit une erreur qui dépend du pas et du modèle.
• Une simulation crédible est testée sur un cas dont la solution est connue.
• Validation, incertitude et hypothèses doivent accompagner tout graphique numérique.

Exercices corrigés

Exercice 1 · Fondamental

On propose $T=2\pi\sqrt{\ell/g}$ pour la période d’un pendule simple. Vérifier l’homogénéité et calculer $T$ pour $\ell=0{,}80\ \mathrm m$ et $g=9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$.

Correction détaillée

On a $[\ell]=L$ et $[g]=LT^{-2}$, donc $[\ell/g]=T^2$ et $[\sqrt{\ell/g}]=T$ ; le facteur $2\pi$ est sans dimension. Numériquement, $\ell/g=0{,}80/9{,}81=0{,}08155\ \mathrm{s^2}$. Ainsi T=2\pi\sqrt{0{,}08155}=2\pi imes0{,}2856pprox1{,}79\ \mathrm s. L’expression est homogène et le résultat est donné avec une précision cohérente avec les données.

Exercice 2 · Fondamental

Un cycliste roule à $v_0=4{,}0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ et accélère à $a=1{,}5\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ pendant $6{,}0\ \mathrm s$. Déterminer sa vitesse finale et la distance parcourue.

Correction détaillée

L’accélération est constante, donc $v(t)=v_0+at$. À $t=6{,}0\ \mathrm s$, $v=4{,}0+1{,}5 imes6{,}0=13{,}0\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. En prenant l’origine à la position initiale, x(t)=v_0t+rac12at^2. On obtient x=4{,}0 imes6{,}0+rac12 imes1{,}5 imes36=24+27=51\ \mathrm m. La vitesse reste positive, donc cette distance coïncide avec la valeur du déplacement.

Exercice 3 · Intermédiaire

Un bloc de $m=5{,}0\ \mathrm{kg}$ descend un plan incliné d’angle $30^\circ$ avec un coefficient de frottement cinétique $\mu=0{,}20$. En prenant $g=9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$, calculer l’accélération selon la pente.

Correction détaillée

On choisit l’axe tangent orienté vers le bas. Les forces projetées sont $mg\sin heta$ vers le bas et $f=\mu N=\mu mg\cos heta$ vers le haut, car $N=mg\cos heta$. Newton donne $ma=mg\sin heta-\mu mg\cos heta$, donc $a=g(\sin heta-\mu\cos heta)$. Avec $\sin30^\circ=0{,}5$ et \cos30^\circpprox0{,}866, a=9{,}81(0{,}5-0{,}20 imes0{,}866)pprox3{,}20\ \mathrm{m\,s^{-2}}. La masse se simplifie ; elle reste nécessaire pour calculer les forces individuelles.

Exercice 4 · Intermédiaire

Une caisse de $m=10\ \mathrm{kg}$ est tirée horizontalement sur $d=8{,}0\ \mathrm m$ par une force constante $F=50\ \mathrm N$. Le frottement vaut $f=15\ \mathrm N$ et la caisse part du repos. Déterminer le travail net et la vitesse finale.

Correction détaillée

Le travail de traction est $W_F=Fd=50 imes8=400\ \mathrm J$. Le frottement est opposé au déplacement : $W_f=-fd=-15 imes8=-120\ \mathrm J$. Le poids et la réaction sont perpendiculaires au déplacement, leurs travaux sont nuls. Le travail net vaut donc $W_{net}=280\ \mathrm J$. Par le théorème de l’énergie cinétique, rac12mv^2-0=280, donc v=\sqrt{2 imes280/10}=\sqrt{56}pprox7{,}48\ \mathrm{m\,s^{-1}}. Le résultat est compatible avec une accélération nette constante $(50-15)/10=3{,}5\ \mathrm{m\,s^{-2}}$ et $v^2=2ad=56$.

Exercice 5 · Avancé

Pour un oscillateur harmonique $x=-\omega^2x$ avec $\omega=2\ \mathrm{rad\,s^{-1}}$, $x_0=1\ \mathrm m$, $v_0=0$, simuler deux pas d’Euler semi-implicite de taille $\Delta t=0{,}10\ \mathrm s$ : calculer d’abord $v_{n+1}=v_n-\omega^2x_n\Delta t$, puis $x_{n+1}=x_n+v_{n+1}\Delta t$. Donner $x_2,v_2$ et commenter l’énergie.

Correction détaillée

Avec $\omega^2=4$, au pas 0 : $v_1=0-4 imes1 imes0{,}1=-0{,}4\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, puis $x_1=1-0{,}4 imes0{,}1=0{,}96\ \mathrm m$. Au pas 1 : $v_2=-0{,}4-4 imes0{,}96 imes0{,}1=-0{,}784\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, puis $x_2=0{,}96-0{,}784 imes0{,}1=0{,}8816\ \mathrm m$. En posant la masse égale à 1, E_0=rac12\omega^2x_0^2=2\ \mathrm J et E_2=rac12v_2^2+rac12\omega^2x_2^2pprox0{,}3073+1{,}5564=1{,}864\ \mathrm J. L’énergie numérique n’est pas exactement conservée ; il faut réduire le pas et comparer l’erreur, sans attribuer cette perte à un frottement absent du modèle.

Quiz d’autoévaluation

Question 1

Quelle est l’unité SI de l’accélération ?

• mètre • mètre par seconde ✓ mètre par seconde carrée • newton

Explication : Une accélération est une variation de vitesse par unité de temps : $(\mathrm{m\,s^{-1}})/\mathrm s=\mathrm{m\,s^{-2}}$.

Question 2

Que vérifie principalement l’analyse dimensionnelle ?

• La couleur d’un objet ✓ La cohérence des unités d’une relation • La valeur exacte d’une constante • La précision d’un capteur

Explication : Elle compare les dimensions des deux membres. Une relation homogène peut toutefois rester physiquement fausse.

Question 3

Dans un référentiel galiléen, une résultante des forces nulle implique :

✓ Une accélération nulle • Une position nulle • Une énergie toujours nulle • Une vitesse forcément nulle

Explication : La deuxième loi de Newton donne ec a=ec 0. La vitesse est alors constante, éventuellement non nulle.

Question 4

Quel travail fournit une force perpendiculaire au déplacement ?

• $Fd$ • $-Fd$ ✓ $0$ • $F/d$

Explication : $W=Fd\cos heta$ et $\cos90^\circ=0$, donc le travail est nul.

Question 5

Quelle expression est une puissance instantanée ?

✓ ec F\cdotec v • mec a • $mgz$ • $Fd$

Explication : La puissance mécanique instantanée est \mathcal P=ec F\cdotec v, en watts.

Question 6

Quel est un risque du schéma d’Euler avec un pas trop grand ?

• Les unités disparaissent ✓ L’erreur numérique augmente • La masse change automatiquement • La gravité devient nulle

Explication : Une discrétisation grossière peut éloigner fortement la trajectoire numérique de la solution et même déstabiliser le calcul.

Question 7

Dans un bilan de forces, le poids d’un objet près du sol est :

• mec v ✓ mec g • ec v/m • $g/m$

Explication : Le poids est la force gravitationnelle locale ec P=mec g, dirigée vers le bas.

Question 8

Quelle comparaison valide le mieux une simulation ?

• Comparer seulement les couleurs du graphique ✓ Comparer une grandeur mesurée et son incertitude au résultat du modèle • Augmenter les décimales affichées • Supprimer les hypothèses

Explication : La validation confronte prédiction et observation en tenant compte des incertitudes et des hypothèses.

Glossaire

• Analyse dimensionnelle — Méthode qui compare les dimensions fondamentales des grandeurs pour détecter une incohérence dans une relation physique.
• Référentiel galiléen — Référentiel dans lequel un système isolé ou pseudo-isolé conserve un mouvement rectiligne uniforme ; les lois de Newton y prennent leur forme usuelle.
• Accélération — Dérivée temporelle de la vitesse, exprimant la variation du vecteur vitesse en mètres par seconde carrée.
• Résultante des forces — Somme vectorielle de toutes les forces extérieures exercées sur le système étudié.
• Travail d’une force — Énergie transférée par une force lors d’un déplacement, égale à ec F\cdotec d pour une force constante.
• Énergie cinétique — Énergie associée au mouvement d’un point matériel, E_c=rac12mv^2.
• Puissance — Débit temporel d’un transfert d’énergie ; pour une force, \mathcal P=ec F\cdotec v.
• Schéma d’Euler — Méthode numérique d’intégration qui approxime l’évolution d’une variable par sa pente connue et un pas de temps fini.

TP · Mesurer et simuler la chute d’une bille

Une bille est lâchée sans vitesse initiale depuis une hauteur mesurable. L’équipe doit confronter une vidéo ou des mesures de temps à un modèle de chute verticale, puis discuter les écarts sans prétendre reproduire une expérience de laboratoire certifiée.

Objectifs

• Définir un protocole de mesure reproductible et ses incertitudes.

• Ajuster ou tester z(t)=z_0-rac12gt^2 avec des unités cohérentes.

• Implémenter une intégration d’Euler et la comparer à la solution analytique.

• Argumenter sur les effets de la résistance de l’air, du temps de réaction et du pas numérique.

Étapes

1. Mesurer au moins trois hauteurs entre 0,50 m et 1,50 m, noter l’incertitude et filmer avec une référence d’échelle.

2. Extraire pour chaque hauteur au moins cinq temps de chute, calculer moyenne et dispersion, puis convertir toutes les valeurs en unités SI.

3. Tracer $z$ en fonction de $t^2$ et estimer $g$ par la pente ; indiquer l’intervalle de confiance ou, à défaut, l’écart-type et les limites.

4. Coder Euler pour $z$ et $v$ avec deux pas de temps, tester le cas idéal et comparer les erreurs absolues à la solution exacte.

5. Rédiger une conclusion séparant erreurs de mesure, hypothèses physiques et erreur numérique ; proposer une amélioration concrète.

Livrables attendus

• Un tableau de mesures daté avec unités, répétitions et incertitudes.

• Un script ou tableur reproductible avec deux graphiques légendés et les calculs intermédiaires.

• Une note de deux pages présentant modèle, résultats, écarts, limites et conclusion.

Critères d’évaluation

• Protocole et traçabilité des mesures : 25 %.

• Unités, calculs et estimation de $g$ : 25 %.

• Simulation, comparaison analytique et lisibilité des figures : 30 %.

• Analyse critique des hypothèses et des incertitudes : 20 %.

Piste de résolution

Une solution attendue obtient une pente proche de $-g/2$ sur le graphe $z$–$t^2$, avec un écart expliqué par la hauteur de lâcher, la détection des images et la résistance de l’air. Le code Euler doit converger vers la solution analytique lorsque le pas diminue ; il doit afficher explicitement le pas, les unités et l’erreur maximale.

Sujets originaux d’entraînement (non officiels)

Sujet original de préparation — normale

Sujet original non officiel, créé pour l’entraînement ; il ne s’agit jamais d’une épreuve d’années passées ni d’un document institutionnel.

Exercice 1

Un mobile a $x(t)=2+6t- t^2$ en unités SI. Donner $v(t)$, $a(t)$, puis la date et la position du changement de sens.

Correction : On dérive : $v(t)=6-2t$ et $a(t)=-2\ \mathrm{m\,s^{-2}}$. Le changement de sens se produit quand $v=0$, soit $t=3\ \mathrm s$. Alors $x(3)=2+18-9=11\ \mathrm m$. Avant 3 s la vitesse est positive, après elle est négative.

Exercice 2

Un bloc de $4\ \mathrm{kg}$ est tiré horizontalement par $18\ \mathrm N$ ; le frottement vaut $6\ \mathrm N$. Trouver l’accélération puis la vitesse après 5 s depuis le repos.

Correction : La résultante horizontale vaut $18-6=12\ \mathrm N$. Newton donne $a=12/4=3\ \mathrm{m\,s^{-2}}$. Comme l’accélération est constante et $v_0=0$, $v(5)=0+3 imes5=15\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. Le poids et la réaction se compensent verticalement.

Exercice 3

Une masse de $0{,}50\ \mathrm{kg}$ descend de $2{,}0\ \mathrm m$ sans frottement. Calculer le travail du poids et la vitesse acquise depuis le repos avec $g=9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$.

Correction : Le poids accompagne le déplacement, donc $W_P=mgh=0{,}50 imes9{,}81 imes2=9{,}81\ \mathrm J$. Le théorème de l’énergie cinétique donne rac12mv^2=W_P. Ainsi $v=\sqrt{2W_P/m}=\sqrt{39{,}24}=6{,}26\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, ce qui équivaut à $\sqrt{2gh}$. Les réactions éventuelles, perpendiculaires au déplacement, ne travaillent pas.

Sujet original de préparation — rattrapage

Sujet original non officiel, créé pour l’entraînement ; il ne s’agit jamais d’une épreuve d’années passées ni d’un document institutionnel.

Exercice 1

Une voiture passe de $10$ à $22\ \mathrm{m\,s^{-1}}$ en $8\ \mathrm s$ avec accélération constante. Calculer $a$ et la distance parcourue pendant cet intervalle.

Correction : $a=(v_f-v_0)/\Delta t=(22-10)/8=1{,}5\ \mathrm{m\,s^{-2}}$. La vitesse moyenne sous accélération constante est $(v_0+v_f)/2=16\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. Donc $d=16 imes8=128\ \mathrm m$. Vérification : d=v_0t+rac12at^2=80+48=128\ \mathrm m.

Exercice 2

Un objet de $3\ \mathrm{kg}$ est soumis à une force horizontale de $12\ \mathrm N$ et à un frottement de $4\ \mathrm N$. Sur 5 m, calculer le travail net et la variation d’énergie cinétique.

Correction : Le travail de la force motrice est $12 imes5=60\ \mathrm J$ ; celui du frottement est $-4 imes5=-20\ \mathrm J$. Les forces verticales ne travaillent pas. Ainsi $W_{net}=40\ \mathrm J$. Par le théorème de l’énergie cinétique, $\Delta E_c=W_{net}=40\ \mathrm J$, indépendamment de la vitesse initiale.

Exercice 3

Écrire deux mises à jour d’Euler pour $x\prime=v$ et $v\prime=-g$ avec $x_0=5\ \mathrm m$, $v_0=0$, $g=9{,}81\ \mathrm{m\,s^{-2}}$, $\Delta t=0{,}2\ \mathrm s$, puis comparer $x_2$ à la valeur exacte.

Correction : Euler explicite donne $x_{n+1}=x_n+v_n\Delta t$ et $v_{n+1}=v_n-g\Delta t$. Étape 1 : $x_1=5$, $v_1=-1{,}962$. Étape 2 : $x_2=5-1{,}962 imes0{,}2=4{,}6076\ \mathrm m$, $v_2=-3{,}924\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. La solution exacte à $t=0{,}4$ est x=5-rac12 imes9{,}81 imes0{,}4^2=4{,}2152\ \mathrm m. L’écart $0{,}3924\ \mathrm m$ illustre le décalage d’Euler explicite pour la position ; un pas plus petit réduit cet écart.

Parcours de révision sur quatre semaines

Semaine 1 · Grandeurs, unités, dimensions et incertitudes

Refaire les conversions et les deux exercices fondamentaux ; produire une fiche distinguant valeur, unité, dimension et précision. Avant de terminer, reformule les notions sans tes notes, vérifie les résultats dans le cours et note une difficulté précise à reprendre la semaine suivante.

Semaine 2 · Cinématique et représentations graphiques

Dériver position et vitesse sur quatre mouvements, tracer $x(t)$ et $v(t)$, puis commenter signes, pentes et changements de sens. Avant de terminer, reformule les notions sans tes notes, vérifie les résultats dans le cours et note une difficulté précise à reprendre la semaine suivante.

Semaine 3 · Forces, Newton, travail et énergie

Résoudre un bilan de forces sur plan horizontal et incliné, puis refaire les exercices intermédiaires en contrôlant chaque unité. Avant de terminer, reformule les notions sans tes notes, vérifie les résultats dans le cours et note une difficulté précise à reprendre la semaine suivante.

Semaine 4 · Simulation, synthèse et préparation originale

Coder Euler sur un mouvement choisi, analyser la convergence, réaliser un quiz chronométré et rédiger un sujet de trois questions avec corrigé. Avant de terminer, reformule les notions sans tes notes, vérifie les résultats dans le cours et note une difficulté précise à reprendre la semaine suivante.